解关于x的不等式ax2+(a+2)x+1>0

1. 把f(x)=ax2(是2次方吧)-(a+1)x+1看成2次函数
来进行讨论

a>0时,正向抛物线,判别式=(a+1)^2-4a=(a-1)^2>=0,与x轴有1或2个交点

因为1>f(x)>0,如果与x轴有1个交点,判别式=0 a=1;1>x^2-2x+1>0自己解下
如果与x轴有2个交点,根据伟达定理,2个交点的x取正值
x1=1,x2=1/a 根据a的大小得到x范围:
a>1,1/a
a<0时,负向抛物线.
同理,因为1>f(x)>0,所以一定与x轴有2个交点,根据伟达定理,2个交点的x取一正值一负值
即 x1=1,x2=1/a 范围1/a

ax2-(a+2)x+1>0
2ax-ax-x+1>0
ax-x+1>0
x(a-1)>-1
x>-1/a-1

1.a=0,2x+1>0,x>-1/2

2.△=a2+4a+4-4a=a2+4>0恒成立

所以a>0,x属于R

a<0,x属于

答案有：

a>1，范围在（1/a,1）；

a=1时，不存在小于0的范围；

0

a<0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）

解题过程：

ax²-（a+1）x+1＜0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。

a>0时，函数图像开口向上，小于0的在1和1/a之间，a>1，1/a<1，则范围在（1/a,1）,a<1时，1/a>1,则范围在（1，1/a)，a=1时，不存在小于0的范围。

a<0时，函数图像开口向向下，a必定小于0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）。

扩展资料：

不等式定理口诀：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。