230问答网 > 两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是( )

两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是( )

公约数就是公因数

2024-12-19 11:27:19

推荐回答（2个）

回答1：

规律：两个数的最大公因数一定是两个数的差的因数

A、B是两个数，C是最大公因数，D、E是A、B除C后的得数

5的因数：1、5

若最大公因数是1，最小公倍数为204

最小公倍数=C×D×E

（C×D×E）÷C=D×E

204÷1=204

204=1×204 1×1=1 204×1=204 X

=2×102 X(因为D和E互质)

=3×68 3×1=3 68×1=68 X

=4×51 4×1=4 51×1=51 X

=6×34 6×1=6 34×1=34 X

=12×17 12×1=12 17×1=17 12+17=29

203+5=208

208除以5得不到整数商

答：这两个数的和是29.

回答2：

①
此两数互质时，设为X、X+5
最大公约数1，最小公倍数X(X+5)，有
X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17（舍弃）
这两数是12、17

②
此两数不互质时，设为5X、5X+5
最大公约数5，最小公倍数5X(X+1)，有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除，等式不成立。

综上，这两个数的和 = 12+17 = 29