把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

1 2 3 4 ...... 2005= (1 2005)÷2×2005= 20110152011015÷9= 223446..........余1所以原题余数是1

S=1+2+...+2005=2005*2006/2=2005*1003
S除以9余数≡（2+5）*（1+3）≡1

结果＝1

1+2+3+4+ ...... + 2005
= (1+2005)÷2×2005
= 2011015

2011015÷9
= 223446..........余1

所以原题余数是1

解：
　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
　　同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
　　最后答案为余数为0。