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急！！！！！！数学达人请进，恳请帮忙详细解释一道数列选择题的答案，悬赏分再加加加，谢谢，辛苦了！！

2025-03-05 00:36:21

推荐回答（6个）

回答1：

A：因为向量C[n]平行向量b[n]，所以有a[n+1]/a[n] = (n+1)/n
a[n]/a[n-1] = n/(n-1)
a[n-1]/a[n-2] = (n-1)/(n-2)
......
a[2]/a[1] = 2/1
以上所有式子左右两边相乘得a[n+1] = (n+1)a[1]
同理可得 a[n] = na[1]
因此a[n+1]-a[n] = a[1]
即数列的任意相邻两项之差为常数a[1]
即数列{a[n]}为等差数列
B：因为由这个已知条件只能推知数列{a[n]}为等差数列，不知道是否为等比数列，只有当a[1]=1的时候才是等比数列，因此B错误。
因为D更易理解，所以我先帮你解释一下D选项
D：因为向量C[n]垂直向量b[n]，所以有a[n+1]/a[n] = -n/(n+1)，若{a[n]}为等比数列的话，那么 a[n+1]/a[n]应该为常数，而-n/(n+1)明显不是常数，所以D错误。
C：若{a[n]}为等差数列的话，那么（ a[n+1] - a[n] ）应该为常数，要证明{a[n]}不为等差数列，即需要证明（ a[n+1] - a[n] ）不为常数即可。
证明：因为向量C[n]垂直向量b[n]，所以有a[n+1]/a[n] = -n/(n+1)
a[n]/a[n-1] = -(n-1)/n
a[n-1]/a[n-2] = -(n-2)/(n-1)
......
a[2]/a[1] = -1/2
以上所有式子左右两边相乘得，此时有两种情况：
（1）当n为偶数时a[n+1] = a[1]/(n+1)
a[n] = -a[1]/n
所以a[n+1] - a[n] =[1/n + 1/(n+1)] / a[1]，不为常数
即此时{a[n]}不为等差数列
（2）当n为奇数时a[n+1] = -a[1]/(n+1)
a[n] = a[1]/n
所以a[n+1] - a[n] = -[1/n + 1/(n+1)] / a[1]，也不为常数
即此时{a[n]}也不为等差数列
因此，C选项也错误。

如果还不明白的话欢迎追问，乐意解答！

回答2：

若对于任意n∈正整数总有向量C[n]平行向量b[n]成立: 则两个向量中，纵坐标与横坐标成比例。
则a(n)/n=a(n+1)/(n+1)
这说明a1/1=a2/2=a3/3=a4/4=................=an/n
an/n=a1为常数。
an=a1n
a(n+1)-an=a1(n+1)-a1n=a1
它是以a1为公差的等差数列。

回答3：

已知各项均不为零的数列程{an}，定义向量cn=（an，an+1），bn=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（）

A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列

C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

于是an=na1，

故选A

回答4：

A:若对于任意n∈正整数总有向量C[n]平行向量b[n]成立，那不就是a[1]/1=a[2]/2=...=a[n]/n...，那么a[n]=n*a[1],不就是等差数列了吗！;
B:有了A的分析，B显然就错了嘛，例如a[n]=n;
C:若对于任意n∈正整数总有向量C[n]垂直向量b[n]成立,那么n*a[n]=(n+1)*a[n+1],
所以，n*a[n]=a[1]*(-1)^(n-1)，那么a[n]=(a[1]*(-1)^(n-1))/n,这个数列，显然不一定是等差数列啊！；
D:有了C的分析，也可以知道，a[n]不一定是等比数列。
希望楼主采纳！

回答5：

由向量平行可设：an=kn，a(n+1)=k(n+1) 两式相减得：a(n+1)-an=k（常数），所以是等差数列
由向量垂直可得：nan+(n+1)a(n+1)=0,即a(n+1)/an= -n/(n+1) 显然不是常数，自然也就不可能是等比数列

回答6：

因为c[n]平行于b[n]
所以(n+1)*a[n]=n*a[n+1]
所以a[n+1]/a[n]=(n+1)/n
(a[n]/a[n-1])*(a[n-1]/a[n-2])....(a[2]/a[1])=a[n]/a[1]=n
所以a[n]=n*a[1](因为a[1]为不等零的常数）
所以{a[n]}是等差数列
所以A对，B错
至于垂直同理可证

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