复数的实际意义是什么吗？？

2024-12-29 22:52:34

推荐回答（5个）

回答1：

1、系统分析

在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。

2、信号分析

信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。

3、反常积分

在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

4、量子力学

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

5、相对论

如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

6、应用数学

实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

7、流体力学

复函数于流体力学中可描述二维势流(2D Potential Flow）。

8、碎形

一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集(Julia set) 是建基于复平面上的点的。

9、实变初等函数

我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，使得定义的各种复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与相应的实变初等函数相同。

扩展资料：

复数，最早是在解一元三次方程的时候引入的，当时解一元三次方程，很难解开，引入了一个符号设为J，J * J = -1,可以比较容易的解了这个方程，但带j的那个解，不被大家认可。

这是虚数第一次出现，但到了后来，高次解之后，大家发现，j越来越绕不开，并且有规律，N次方程，就有N个包含带J的解，于是大家认识到一点，一个高次方程，要想解它的解，最佳的捷径就是从J入手。

到了高斯时期，高斯对这个J进行了研究，那个时候是笛卡尔坐标系，但他第一个把J引入坐标系，于是出来了复数坐标系。

他把这个物理意义跟平面坐标的矢量四则运算结合起来，若J * J = -1，恰好满足一个平面坐标的矢量四则运算。

那个时候他意识到，J真实存在，J的物理意义就是表示另外一个坐标轴，它是一个坐标轴的符号，为了区别X轴，引入Y轴，那么必须要用符号标记，所以J是坐标Y轴的符号，这就是它的物理意义，于是就有了a+bJ。

参考资料来源：百度百科-复数

回答2：

复数的引入具有非常重要的意义复变函数学就是以虚数i和e构成的学问当然其内容非常的深奥曾经有位数学家认为数学里有5个数这个5个数构成了整个数学它们是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 这里就运用了复变函数的感念
尽管复数看起来如此深奥实际上在某些贴近你的领域的运用还是非常之多比如平面几何平面解析几何实轴和虚轴组成的复平面把数的概念从一维引入了二维并且引入了方向的概念这一点在物理的受力分析中可以提供一个捷径（这一点在高中物理竞赛中有所运用）由于是复数是二维的 GPS系统等处理坐标问题是都涉及复数
的确它在生活中的运用不多（其实sin cos一类运用不是也不多吗）但是在数学领域中它确是不可或缺的

回答3：

复数并不是莫明其妙出现的，求解三次代数方程中发现了复数，望你去熟悉一下求解三次方程的历史过程。√－1＝ⅰ，虚数单位ⅰ代表空间一个维度，且虚轴垂直于实轴，即ⅰ丄1。这些都不是人为规定，而是自然界固有的数学规律。复数的实际物理意义 ①物理学的变换复数【需返回原集合】。正弦稳态电路中，为求解KCL和KVL方程组采用了复数变换，使求解微分方程转变为复代数方程，大大降低了运算难度。但求解出的电流电压相量需返回到原正弦函数集。②物理学的变换复数【不必返回原集合】。科学研究中有时需要换个变量看物质运动函数，例如一个随时间变化的信号为f(t)，人们想知道这信号随频率变化规律F(ω)是什么？再如已知一个微观粒子随坐标分布的波函数Ψ(x)，那么它随动量分布的波函数φ(p)是什么呢？于是出现傅氏变换。傅氏变换当然存在反变换，但傅氏变换最初目的不是考虑能否返回，而是为了换个变量看信号变化规律。傅氏变换通常发生在《变量对》身上，例如 (时间t)↔(频率ω)；(坐标x)↔(动量p)。再说拉氏变换，有时采取拉氏变换是为了求解方程方便；有时也是为了换个变量看信号变化规律。③物理学的原始复数。在量子力学基本假设中出现复数，如含有虚数单位ⅰ的薛定谔方程，该方程位于量子理论体系的逻辑起点，可理解为物理学中的原始复数。

回答4：

简单来说复数是用来研究高纬度问题的

回答5：

二维数术！

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