求过点(2,0)且与曲线y=x^3相切的直线方程

2024-12-21 13:46:14

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回答1：

设切点为P(x0,y0)
则切线斜率 k=(0-x0^3)/(2-x0)
又 k=y'(x0）=3x0^2
∴ 3x0^2=-x0^3/(2-x0) => 6x0^2-3x0^3=-x0^3 => x01=x02=0 x03=3
∴切点为 P1（0,0）；P2（3, 27）
∴切线为 l1：y=0 及 l2 ： y=27(x-2) => 27x-y-54=0

回答2：

f(x)=y=x^3
f'(x)=y'=3x^2
由于点A(2,0)不在曲线上，也就不是切点
假设切点B(a,a^3)
由于直线AB的斜率与切点处的斜率相等。
∴f'(a)=3a^2=(a^3-0)/(a-2)
得到a=0或者a=2/3
切点为(0,0)或者(3,27)
∴直线方程为x=0或者y=27x-54

回答3：

对Y求导，y‘=3 x^2，带入（2,0），得到y’=12，所以直线就是过（2，0）点且斜率为12的，解得方程为y=12 x-24