3×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×(2的8次方+1)×(2的16次方+1)有什么规律

原式=3×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×(2^16+1)
=(2^2-1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×(2^16+1)
=(2^4-1)×(2^4+1)×(2^8+1)×(2^16+1)
=(2^8-1)×(2^8+1)×(2^16+1)
=(2^16-1)×(2^16+1)
=2^32-1
=4294967296-1
=4294967295

关键是看到：3=2^2-1，用“2^2-1”代替原式中的“3”，有了这一步，一切就迎刃而解了。

3×(2的2次方+1)×(2的4次方+1)×(2的8次方+1)×(2的16次方+1)
=(2+1)(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^16+1)
=(2-1)*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)*...*(2^16+1)
= (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)*...*(2^16+1)
= (2^4-1)(2^4+1)*...*(2^16+1)
=...
= (2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1

把该式记作A
A=A*(2^2-1)/(2^2-1)=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)=...
就算是有n项，也能做下去。
要说规律，你只要乘以一个(2^2-1)，即把3变成2^2-1,利用(a+b)(a-b)=a^2-b^2就能发现规律了

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