如何证明全等三角形的定理

集体朗读三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 展示三角形全等的六种情况：
( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
例1 已知：如图，AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 。 （2）PA＝PC （ 闪烁∠1，∠2，学生证明，然后展示）
证明： 在△ABD和△CBD中，
AB＝CB（已知），
AD＝CD（已知），
BD＝BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SSS），
（ 添加条件： 若P是BD上的任意一点,
增加结论：（2）PA=PC。
展示点P在BD上各点位置时情况，由学生证明）
∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）。
在△ABP和△CBP中，
AB＝CB（已知），
∠1＝∠2（已证），
BP＝BP（公共边），
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC
把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化，能否说明理由或加以证明？讨论完成
例2 已知：如图，AD=CE，AE=CD（.闪烁AE，CD）
B是AC的中点。探索ΔBDE是什么三角形？并加以证明。
证明：在△ACD和△CAE中，
AD＝CE（已知），
AC＝CA（公共边），
CD＝AE（已知），
∴△ACD≌△CAE（SSS），
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。
在△ABD和△CBE中，
AD＝CE（已知），
∠DAB＝∠ECB（已证），
AB＝CB（中点定义），
小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。 在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。 在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。
练习： 1已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。 证明：在ΔABD和ΔCDB中，
AB =____（____）,
____= CB （____），
BD =____（____），
∴ΔABD≌ΔCDB（______),
∠1=∠2(___________________).
在ΔBOE和Δ___中，
∠1=∠2 （____),
OB = OD (_____________),
∠BOE=_____(__________),
∴ΔBOE≌Δ___(____),
OE=OF(______________).
2 已知：如图，A，F，C，D四点在一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。 求证：BF=CE
证明：在△ACD和△CAE中，AD＝CE（已知），AC＝CA（公共边），CD＝AE（已知），∴△ACD≌△CAE（SSS），∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。在△ABD和△CBE中，AD＝CE（已知），∠DAB＝∠ECB（已证），AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。

1.SSS 边边边，三条对应边相等的两个三角形是全等三角形
2.SAS 边角边，两条对应对边相等和一个对应角相等的的两个三角形是全等三角形（一定是两条边所夹的角）
3.AAS 角角边，两个对应角相等和一条对应对边相等的两个三角形是全等三角形
4.ASA 角边角，两个对应角相等和一条对应对边相等的两个三角形是全等三角形（与上面的区分，这里是指两个对应角所夹的边。上面的不是）
5.HL 斜边直角边,一条直角边和一条斜边对应相等（只适用于直角三角形）

全等三角型的对应边、对应角相等。同理，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等！

全等三角型的对应边、对应角相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等！

1.SSS 边边边，三条对应边相等的两个三角形是全等三角形

2.SAS 边角边，两条对应对边相等和一个对应角相等的的两个三角形是全等三角形（一定是两条边所夹的角）

3.AAS 角角边，两个对应角相等和一条对应对边相等的两个三角形是全等三角形

4.ASA 角边角，两个对应角相等和一条对应对边相等的两个三角形是全等三角形（与上面的区分，这里是指两个对应角所夹的边。上面的不是）

5.HL 斜边直角边,一条直角边和一条斜边对应相等（只适用于直角三角形）