解不等式:(x+2)^2(x-1)^3(x+1)(x-2)<0

先化简。

(x+2)^2(x-1)^3(x+1)(x-2)<0

当(x+2)^2(x-1)^2=0,即x=-2 或1时,原不等式不成立;

当(x+2)^2(x-1)^2≠0,即x≠-2 或1时,两边同除以(x+2)^2(x-1)^2，得：

（x+1)(x-1)(x-2)<0

一、分类讨论法

x<-1，不等式成立；

-1

1

x>2,不等式不成立；

综上,不等式解为: x<-1或1

二、“穿针引线法”

如图

先求出（x+1)(x-1)(x-2)=0的根，x=-1，1，2

代入一个特值，计算（x+1)(x-1)(x-2)的值，如x=-3时，（x+1)(x-1)(x-2)<0.，（x+1)(x-1)(x-2)要大于0,必须先经过零点x=-1，如要（x+1)(x-1)(x-2)要再次小于0,又会经过零点x=1,如此往复,很象缝衣服,故称“穿针引线法”

如图,易得:不等式解为: x<-1或1

(x+2)^2(x-1)^3(x+1)(x-2)<0
∵(x+2)^2≥0
∴(x-1)^3(x+1)(x-2)<0
x<-1 1

穿根法
-----------（-1）----------------（1）----------（2）--------->
- + - +
不等式解为 x<-1或1