两个自然数之差是4,他们的最小公倍数和最大公因数之差是436,则这两个数之和是

2024-12-22 11:28:14
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最大公约数整除两个数的差,只能为1, 2, 4。
如果是1, 最小公倍数为437为素数,两个数只能是437,但437-1不是4。
如果是2, 最小公倍数为438 = 2 * 3 * 73, 两个数只能是2*3 = 6和2*73 = 146, 不符合要求
如果是4, 最小公倍数为440 = 4 * 11 * 10, 两个数可以是4*10 = 40 和4*11 = 44,它们的和是84.
用到的公式:设最大公约数为d,两个数为a*d,b*d,(a,b) = 1,刚最小公倍数为a*b*d