sin2α=sin(α+β+α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β),因为π/2<β<α<3π/4,所以α-β大于0,小于π/2,因为cos(α-β)=12/13,sin(α-β)=5/13,因为π/2<β<α<3π/4,所以α+β大于π小于3π/2。因为sin(α+β)=-3/5,cos(α+β)=-4/5,结果自己算。。。。。
因为cos(a-b)=12/13,所以sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=-3/5(πsin2a=sin{(a+b)+(a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13-5/13*4/5=-56/65
由已知,0<α-β<π/4 ,π<α+β<3π/2 ,
则由 cos(α-β)=12/13 得 sin(α-β)=5/13 ,
由 cos(α+β)=-3/5 得 sin(α+β)=-4/5 ,
所以 sin2α
=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-4/5)*(12/13)+(-3/5)*(5/13)
=-63/65 。
π/2<β<α<3π/4
0<α-β<π/4
π<α+β<3π/2
由
cos(α-β)=12/13
值
sin(α-β)=5/13
由
cos(α+β)=-3/5
知
sin(α+β)=-4/5
则
sin2α
=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-4/5)*(12/13)+(-3/5)*(5/13)
=-63/65