我觉得选B。
首先f(x)是分段函数，既然有最大值，那么在x>1的部分应该是单调减的（否则的话不可能有最大值），因此a<1，再看x<=1的部分，要使f(x)有最大值，这一部分的直线应该是单调增的，所以斜率4a-1>0，解出a>1/4,从选项看可选A，B。再看A与B的区别在于a可否等于1/4，检查发现是可以的，所以选B，希望能帮到你。
B和D的区别是a是否可以取2/3与1之间的数，可代入a=5/6试试，也是符合要求的
若x>1则无最值
所以x<=1
简化成一次函数
若x<=1时有最大值，则（4a-1)>0
所以a>1/4
只有A选项符合,所以答案为A
a
x<=1时单调增,,所以1/4＜a
a<1,x>1时,单调减.
在1时,两边不用对接,只要左边函数值大于1即可.
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