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在△ABC中，已知a=√6，b=2，c=√3+1,求三角形的三个角。求过程

2024-12-16 04:23:12

推荐回答（4个）

回答1：

先画图：
三角形ABC，AB==√3+1 AC=2 BC=根号6
自C点向AB画垂线，垂足为F
则AF=1,
BF=根号3(刚好，不用证明，你自已用勾股定理一试）
CF=根号3
tgA=根号3/1
A=60度，
sinACF=1/2 ACF=30 sinFCB=根号3/根号6=根号2/2 角FCB=45度
角C=角ACF+角FCB=30+45=75度
角B=180-60-75=45度

回答2：

cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) 　=根2 / 2 B=45度
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) =1/2 A=60度
C=180-45-60=75度
带进去算吧就是麻烦点

回答3：

COSA=（b^2+c^2-a^2）／（2bc）=1／2
所以A=60°
a／sinA=b/sinB
得sinB=1／√2
所以B=45°
所以C=75°

回答4：

根据余弦定理可得：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(6+4-10-2√3)/4√6
=-√2/4
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(4+10+2√3-6)/4(√3+1)
=(3√3-1)/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(6+10+2√3-4)/2√6(√3+1)
=(6√2-√6)/6