设f(x)=1+x+x²/2+x³/6
因f（0）=1>0，f（-2)=-1/3<0
因f（x）连续所以在（-2，0）内必有一实根ξ使f(ξ)=0
假设存在两个实根，不妨设为x1，x2
因f（x1)=f(x2)=0
根据罗尔中值定理必存在ξ∈【x1，x2】使f'（ξ）=0
f'(ξ)=ξ²/2+ξ+1=(ξ+1)²/2+1/2>0
f'（ξ）=0与矛盾
所以f（x）仅有一实根。
令f(x)=原方程左边
则f'(x)=x^2/2+x+1
因f'(x)=0无实数解,且开口向上,所以f'(x)恒大于0,所以f(x)在R上单调递增.
所以原方程只有一个实根.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024