你的理解有误。向量积a×b是一个新的向量c，该向量的长度是/a//b/sinα，即 /c/=/a//b/sinα（标量）， 方向是和向量a,b垂直的，且满足右手法则。
三阶行列式是对三维空间的向量积的求法，当然也可向高阶的推广。 你可以验证按照行列式算法求得的向量，它的模是等于/a//b/sinα的。
第二个问题，同上，/a×a/表述的是向量积的长度，若不加绝对值，其表示的是一个向量，由/a×a/=0可知，a×a表示的是零矢量。
解析：
人为定义：
a×b=|a||[b|sinα
|a|表示向量a的模
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