2012全国数学竞赛初赛初三答案

一、选择题（每小题7分，共42分）
　　1．A2．B3．D4．D5．C6．B
　　二、填空题（每小题7分，共28分）
　　1．22．23．4．24
　　三、（本大题满分20分）
　　如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，在线段上有一点，过点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为、．
　　（I）若矩形的面积为，求点坐标
（II）若点在线段上移动，求矩形面积的最大值．
　　解：（1）设点坐标为，根据题意得
　　，………（5分）解得或，
　　所以点坐标为或……………………………（10分）
　　（2）设点坐标为，则
　　…………………………………………（15分）
　　所以当时，矩形面积取得最大值为．…………………………………（20分）
　　四、（本大题满分25分）
　　如图，在△中，为边上一点，且，过作的垂线交△的外接圆于，过作的垂线，交圆于，求证：为△外接圆的直径．
　　解：延长至，使，…………………………（5分）
　　则由已知得，
　　又，所以，…………………………（10分）
　　所以，
　　又由得，
　　所以，………………………………（15分）

1~5 BCABB 6~10 BABAA 11 B 13~17ADDCA 18~22 DDDDB 23~27BCADA 28~30BBD

赛区？我只知道成都的

好像还没考吧

是哪个赛区的？