离散数学证明(A→B)∧(B→C)퐡A→C

证明：B→C⇔¬

∵ A⊕B⇔(A-B)∪(B-A) ①

∴(A⊕B)-C

((A-B)∪(B-A)-C) 根据①得

⇔(A-B-C)∪(B-A-C) ②

C-(A⊕B)

⇔C-(A-B)∪(B-A) 根据①

⇔C-(A-B)-(B-A)

∴(A→B)∧(B→C)⇔A→C

扩展资料

性质：

离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

等价蕴含式：B→C⇔¬B∨C
前提3: B
⇒C
则(B→C)→C ①
前提2 乛D∨A⇔D→A
前提1 A→(B→C)
⇒D→(B→C) ②
由①、②，得到
D→C

这不是假言三段论吗。