分段函数在衔接点出的导数怎么求

2024-12-01 07:13:25
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回答1:

先看这个分段函数在分段点是否连续。
也就是先求函数在分段点的左右极限,左极限用左边的函数式求,右极限用右边的函数式求。
如果左右极限不相等;或其中至少一个不存在(含极限为无穷大的情况);或左右极限相等但是不等于函数值,这说明函数在分段点不连续,不连续当然就不可导了。
如果函数在分段点连续,就分别求分段点的左右导数,左导数用左边的函数式求,右导数用右边的函数式求。如果左右导数相等,则在分段点可导,导数就是左右导数值。如果左右导数不相等,或至少其中一个不存在(含导数为无穷大的情况),则函数在分段点不可导。
总之就是先判断是否连续,在连续的情况下,再对比左右导数。