已知X+1⼀X=-1，求X^11+1⼀X^11的值

解
x+1/x=-1 (1)
∴ x²+1=-x
∴ x²+x+1=0
∴ (x-1) (x²+x+1)=0
∴ x³-1=0
∴ x³=1
∴ x^11=(x³)³*x²=x²
∴ x^11+1/x^11=x²+1/x²
(1)式两边平方
x²+1/x²+2=1
∴ x²+1/x²=-1
∴ x^11+1/x^11=x²+1/x²= -1
(本题在复数范围内是有解的，在实数范围内是错题。)

已知 X+1/X= -1
则 (X+1/X)^2=1
即 X^2+1/X^2+2=1
所以 X^2+1/X^2 = -1
同理 X^4+1/X^4 = -1
X^8+1/X^8 = -1
然后 (X+1/X)(X^2+1/X^2) = ( X^3+1/X^3)+(X+1/X) = 1
所以 X^3+1/X^3 = 2
同理 (X^3+1/X^3)(X^2+1/X^2) = (X^5+1/X^5)+(X+1/X) = -2
所以 X^5+1/X^5 = -1
又 (X^8+1/X^8)(X^3+1/X^3) = (X^5+1/X^5)+(X^11+1/X^11) = -2
所以 X^11+1/X^11 = -1

解决方法有点笨 好久没玩过数学了 将就着看吧
一定还有更好的方法 楼主继续探索 嘿嘿

X+1/X=-1 同时乘以X， X^2+X+1=0，再同时乘以X-1得X^3-1=0
X^3=1 1/X^3=1
X^11+1/X^11=X^(12-1)+1/X^(12-1)
=X^12*X^(-1)+1/X^12*1/X^(-1）
=1/X+X=-1