230问答网 > 证明:a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2 并利用该公式分解因式a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2

证明:a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2 并利用该公式分解因式a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2

2024-12-30 23:24:18

推荐回答（3个）

回答1：

左边=(a²+b²+2ab)+2ac+2bc+c²
=(a+b)²+2(a+b)c+c²
=(a+b+c)²=右边
命题得证

原式=(a²)²+(b²)²+(-c²)²+2a²b²+2a²(-c²)+2b²(-c²)
=(a²+b²-c²)²

回答2：

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=(a²+2ab+b²)+2c(a+b)+c²
=(a+b)²+2c(a+b)+c²
=(a+b+c)^2

根据上面的公式可得
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a²+b²-c²)²

回答3：

左边=(a²+b²+2ab)+2ac+2bc+c²
=(a+b)²+2(a+b)c+c²
=(a+b+c)²=右边

a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a²)²+(b²)²+(-c²)²+2a²b²+2a²(-c²)+2b²(-c²)
=(a²+b²-c²)²