已知任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有对称中心M(x0,f(x0)),记函数f(x) 的导函数

2024-12-30 08:46:13
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回答1:

函数f(x)=x3-3x2
∴f′(x)=3x2-6x,f(x)=6x-6=0,解得x=1.
f(1)=-2.
∴函数f(x)=x3-3x2的对称中心为(1,-2).
∴f(2-x)+f(x)=-4.
∴f(

1
2014
)+f(
2
2014
)+f(
3
2014
)+…+f(
4017
2014
)=
1
2
[f(
1
2014
))+f(
4017
2014
)+f(
2
2014
)+f(
3
2014
)+…+f(
4017
2014
)+f(
1
2014
)
]=
1
2
×(?4×4017)
=-8034.
故选:D.