已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为？

选B
由第一个条件可知，f(x)=A(x+2)+1=(A-1)(x+2)+(x+3)
由第二个条件可知，f(x)=B(x+3)-1=(B-1)(x+3)+(x+2)
（其中A、B都是关于x的整式）
则(A-1)(x+2)+(x+3)=(B-1)(x+3)+(x+2)
变形得(A-2)(x+2)=(B-2)(x+3)
可知整式A-2中含有因式x+3，B-2中含有因式x+2
那么f(x)=(A-1)(x+2)+(x+3)=(A-2)(x+2)+(2x+5)
由于A-2中含有因式x+3，那么(A-2)(x+2)能被(x+2)(x+3)整除，
所以余式为2x＋5

f(x)-1能被x+2整除，
f(x)+1能被x+3整除,
(f(x)-1)(f(x)+1)=n(x+2)(x+3) ，n为正整数
f(x)平方=n(x+2)(x+3)+1
=nx^2+5nx+6n+1
因为f(x)为有理数，所以后式为完全平方式
n(x^2+5x+(6n+1)/n)
=n(x+5/2)^2
(6n+1)/n=25/4
25n=24n+4
n=4
所以f(x)=2(x+5/2)=2x+5

因为
f(x)
除以
x+2
所得的余数为
1
，
所以
令
f(x)=p(x)*(x+2)+1
，其中p(x)是多项式函数。
由此得
f(-2)=1
，同理
f(-3)=-1
，
因此，设
f(x)=q(x)*(x+2)(x+3)+(ax+b)
，
则
f(-2)=-2a+b=1
且
f(-3)=-3a+b=-1
，
解得
a=2，b=5
，
所以
f(x)
除以
(x+2)(x+3)
所得的余式为
2x+5
。