若关于x的方程x+1⼀x^2-x-1⼀3x=x+k⼀3x-3有增根，求增根和k的值

结果为：增根是x=1，k=5。

解：3(x+1)-(x-1)=x(x+k)

最简公分母为0

∴x=0，x=1

x=0，代入3(x+1)-(x-1)=x(x+k)

∴3+1=0，不成立

x=1，代入3(x+1)-(x-1)=x(x+k)

∴6-0=k+1

∴k=5

∴增根是x=1，k=5

扩展资料

性质：

设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。

如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根，称 x=a 是方程的增根；如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根，称x=b 是方程B(x)=0 的失根。

在两非函数方程（如圆锥曲线）联立求解的过程中，增根的出现主要表现在定义域的变化上。不是任何的两个非函数方程联立都会产生增根。例如圆不是函数，但求两个圆的交点，不会产生增根。

增根的产生和定义域有关系，但没有绝对的关系。不能说联立方程时，将x定义域扩大或缩小就必然会引起增根。

如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根，例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x－2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。

解：方程有增根说明分式方程的最简公分母得值为0
即3x(x-1)=o
解的x1=0,x2=1
原方程两边同乘以最简公分母3x(x-1)整理得
x^2+(k-2)x-4=0
当x1=0时,代人x^2+(k-2)x-4=0，方程无解得
当x2=1时，代人x^2+(k-2)x-4=0
解得k=5 或 原式 两边乘3x(x-1)
3(x+1)-(x-1)=x(x+k)
增根即分母为0
所以3x(x-1)=0
x=0,x=1

x=0
代入3(x+1)-(x-1)=x(x+k)
3+1=0
不成立

x=1
代入3(x+1)-(x-1)=x(x+k)
6-0=1+k
k=5

(x+1)/(x^2-x)=1/3x+(x+k)/(3x-3)
(x+1)/x(x-1)=1/3x+(x+k)/3(x-1)
有增根说明公分母为0
3x(x-1)
x=0或x=1
3(x+1)=(x-1)+(x+k)x
3x+3=x-1+x^2+kx
x^2+(k-2)x-4=0
所以0,1为方程的两个根
所以0+1=-(k-2)
=>k=1