计算极限lim<x趋于0> [∫<上x,下0>（t-sint）]dt ⼀ [(e^x^4)-1]=? 请给详细步骤越详细越好!!!!

∫<上x,下0>(t-sint)dt =(1/2t^2+cost)|<上x,下0>=1/2x^2+cosx-1

lim(1/2x^2+cosx-1)/ [(e^x^4)-1]
=lim(x-sinx)/ (4x^3*e^x^4)
=lim(1-cosx)/ (12x^2*e^x^4+16x^6*e^x^4)
实在搞不懂 e^x^4 的结构（e^x)^4，还是e^（x^4）
刚才由后者算的，累人呀，下面用前者试试

lim(1/2x^2+cosx-1)/ [(e^x)^4)-1]
=lim(x-sinx)/ (4(e^x)^4=0

利用等价无穷小代换：e^x^4-1~x^4
然后再用罗比达法则：
=lim [∫<上x,下0>（t-sint）]dt / (x^4)
=lim （x-sinx） / (4x^3)
=lim(1-cosx)/(4·3x²)
=lim(sinx)/(4·3·2x)
=1/24

lim [∫<上x,下0>（t-sint）]dt / [(e^x^4)-1] 利用罗比达法则
=lim(x-sinx)/(4x³e^(x^4))
=1/4lim(x-sinx)/x³
=1/4lim(1-cosx)/3x²
=1/4lim(sinx)/6x
=1/24limsinx/x
=1/24×1
=1/24