首先，LLM国内承认的。至于可不可以考博，我对国内考博的要求不了解，你可以咨询下你想考的学校问下啊！公务员也是认的。
只要是国家教育部承认大学，就承认。而且，申请LLM专业的人比较少，因为大部分学校的截止日期都比较早，所以，只要今早的考出一个TOEFL高分，100+,把writing sample写好，还是比较容易录取的
