230问答网 > (1-1⼀2)*(1+1⼀2)*(1-1⼀3)*(1+1⼀3)*......*(1-1⼀100)*(1+1⼀100)=?

(1-1⼀2)(1+1⼀2)(1-1⼀3)(1+1⼀3)......(1-1⼀100)(1+1⼀100)=?

2024-12-25 19:54:49

推荐回答（5个）

回答1：

除了第一项和最后一项，其他的都能消掉，例如：1+1/2=3/2 1-1/3=2/3 互为倒数，倒数相乘，得1，最后只剩下 1-1/2 和 1+1/100 ，（这里很多人都错了。推荐答案都错了）
1-1/2=1/2 1+1/100=101/100
1/2*101/100= 1*101/2*100= 101/200

回答2：

(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*......*(1-1/100)*(1+1/100)
=(1-1/2)*[(1+1/2)(1-1/3)][(1+1/3)(1-1/4)].........*[(1+1/99)(1-1/100)]*(1+1/100)
=(1-1/2)(1+1/100)
=101/200

回答3：

(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*......*(1-1/100)*(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(99/100)(101/100)
=(1/2)(2/3)(3/4)..(99/100)(3/2)(4/3)....(101/100)
=(1/100)*(101/2)
=101/200

回答4：

(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*......*(1-1/100)*(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(99/100)(101/100)
=(1/2)(2/3)(3/4)..(99/100)(3/2)(4/3)....(101/100)
=(1/100)*(101/2)
=101/200 ~

回答5：

原式=（1+1/2）（1+1/3）……（1+1/99）（1-1/2)(1-1/3)……（1-1/99）
=（3/2)(4/3)……（100/99）（1/2）（2/3）……（98/99）
=（100/2）（1/99）
=50/99