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计算:1+2分之1加1+2+3分之1加1+2+3+4分之1加。。。加1+2+3+4+。。。+n分之1 数学题。。。

2024-11-28 10:29:49

推荐回答（2个）

回答1：

已知an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+.....+(1+2+3+4+...+n)分之1
=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+....+2*[1/n-1/(n+1)]
=2*[1-1/(n+1)] (中间项都减掉了)
=2n/(n+1)

回答2：

1. 1+（1+2分之1）+（1+2+3分之1）+…+（1+2+3+…+10分之1）
1+2+3+...+n=(1+n)n/2
1/(1+2+3+4+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以:
1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+（1/1+2+3+4+...+10)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/10-1/11)
=2*(1-1/11)
=20/11