如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,垂足为E,AD=AC,AF平分,∠CAE交CE于点F.求证:∠ADF=∠B.

2024-12-30 05:23:05

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回答1：

证明：
∵AF平分∠CAE
∴∠CAF=∠EAF
又∵AC=AD，AF=AF
∴⊿ACF≌⊿ADF（SAS）
∴∠ACF=∠ADF
∵CE⊥AB
∴∠CAE+∠ACF=90º
∵∠ACB=90º
∴∠CAE+∠B=90º
∴∠ACF=∠B
∴∠ADF=∠B

回答2：

在△AFC和△AFD中
∵AD=AC，∠CAF=∠EAF（AF为平分线）
∴△ACF和△ADF全等（边角边相等）
∴∠ACF=∠ADF
又
∵△ACE和△ABC相似（一公共角∠A，一直角）
∴∠ACF=∠B=∠ADF