一道初中数学题 题在图上了

因为DF平行于EC
所以弧ED=弧CF（平行线定理） 所以角EBD=角FBC
因为ABC是等边三角形
所以角ABC=60=角FBC+角DBF
因为∠EBD=∠FBC
所以∠EBF=60

又因为∠EFB=∠ECB=60（圆周角）
在△EBF中，∠EBF=∠EFB=60
所以△EBF是等边三角形

因为∠BAC=60
所以∠EAB=180-60=120
因为∠EFB=60
所以∠BFG=180-60=120
∠EAB=∠BFG
又因为角EBD=角FBC（平行线定理）
所以△ABE∽△BFG
AB=BC=5 CG=3
BG=3+5=8
AB ：BF=BE：BG
=5：BF=BE（等于BF）：8
交叉相乘得 BF²=40
解得BF=2 根号10
确实很复杂，想了很长时间才想明白，望楼主采纳

看我的 绝对准确
因为DF平行于EC
所以弧ED=弧CF（平行线定理） 所以角EBD=角FBC
因为ABC是等边三角形
所以角ABC=60=角FBC+角DBF
因为∠EBD=∠FBC
所以∠EBF=60

又因为∠EFB=∠ECB=60（圆周角）
在△EBF中，∠EBF=∠EFB=60
所以△EBF是等边三角形

因为∠BAC=60
所以∠EAB=180-60=120
因为∠EFB=60
所以∠BFG=180-60=120
∠EAB=∠BFG
又因为角EBD=角FBC（平行线定理）
所以△ABE∽△BFG
AB=BC=5 CG=3
BG=3+5=8
AB ：BF=BE：BG
=5：BF=BE（等于BF）：8
交叉相乘得 BF²=40
解得BF=2 根号10

因为ABC为等边三角形，所以角EAD=ADF=BEF,BEF为等边三角形。设EF=a,FG=b.则根据切割线定理，3*（3+5）=b*(a+b)又根据余弦定理，BEF中cos120=(a^2+b^2-64)/2ab 解方程即可