共轭法测凸透镜焦距时，为什么必须使D>4f？需要证明。谢谢啊

根据凸透镜成像公式为1/f=1/u+1/v,

则1/f=（u+v)/uv,f=uv/(u+v),u+v≥2(uv)^(1/2)

则2f≤(uv)^(1/2),所以l＝u+v≥4f .

仅当u=v时,取“＝”

由于要多次测量,所以l＞4f

扩展资料：

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”。

函数法

如图 ，用函数法证明1/u+1/v=1/f。图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。

一、为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。

二、将AA’，A'C双向延长为直线l1、l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

三、设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b

依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组：

c=-u·k1

c=b

k2f+b=0

把k1,k2当成未知数解之得：

k1=-(c/u)

k2=-(c/f)

∴两函数解析式为：

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c

(c/u)v=(c/f)v-c

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：1/u+1/v=1/f

参考资料：百度百科-成像公式

可用数学方法证明：
根据凸透镜成像公式为1/f=1/u+1/v,
则1/f=（u+v)/uv,f=uv/(u+v),u+v≥2(uv)^(1/2)
则2f≤(uv)^(1/2),所以l＝u+v≥4f
.
仅当u=v时,取“＝”.
由于要多次测量,所以l＞4f

不是共轭法，是运用物像共轭对称性质，是二次成像法，或称贝塞耳发法。由物像共轭对称性质的到透镜焦距 f=(D^2-d^2)/(4D) .其中，d 是两次得到清晰的物像所在位置之间的距离，所以 d 是大于零的，如果 D 是小于或等于 4f 的话，那上式的到的 f 是负值或零。