可以。你可以选择：
1、再申请一个新的发明专利，但是该发明只能保护对A产品改进的部分。你会有一个实用新型和一个发明。
2、第二次申请的发明专利，在实用新型尚未授权的情况下，并在实用新型的申请日以后12个月内，可以要求实用新型的优先权，这样第二次申请的发明专利可以保护A产品及其改进的部分，而第一次申请的实用新型将被视为撤回。
可以的。既可以重新申请一个发明专利，也可以要求原有的实用新型申请作为在后申请的优先权，此时在先的实用新型专利申请即被视为撤回。
根据国家的专利法规，您这个情况要看您这个A产品改进后是否相对于背景技术有显著的进步，如果该改进效果很突出，产生显著的进步，就能够申请发明专利，当然权利要求保护范围是改进的部分，原来部分就不能够在该发明的权利要求保护范围内
理论上所有的实用新型都可以申请发明专利，但是发明专利要求要高些，审查人员要实实在在的审查你的发明到底有没有创新性的贡献
可以
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