函数极限存在且不为0，分子极限为0，分母极限为什么一定为0?

函数极限存在且不为0，分子极限为0，如果分母的极限不为0，那么函数极限结果为0，不符合题意，因此分母极限一定为0。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

函数极限存在且不为0，分子极限为0，如果分母的极限不为0，那么函数极限结果为0，不符合题意，因此分母极限一定为0。

函数极限的线性运算：

1、加减：

2、数乘：

3、乘除：( 其中B≠0 )

4、幂运算：

扩展资料：

函数极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保号性：若

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

（相应的xn

参考资料来源：百度百科-极限

根据洛必达法则，只有当分子分母都为0或者无穷时才可以用洛必达法则求极限，现在就是反过来而已，或者你也可以这样证明

这都是通过极限存在与否来判断的：
1、为什么分母为0的点中，分子不为0，就是无穷间断点；
分子≠0，分母=0，一个有限的数除以0，极限为无穷大，根据无穷间断点的定义，此时即为无穷间断点。
2、分子为0，则可能为可去间断点？
分子分母都为0，不能直接判定极限是否存在，所以需要使用等价无穷小替换、洛必达法则等进一步判断，如果极限存在则为可去间断点。

这道题中，由sinxπ=0可以判定x为整数的点都是间断点，根据上面分析，可去间断点必然在分子=0的点中，有三个可能得点：0，-1,1，到底是不是需要进一步判