试求（x-2的绝对值+x-4的绝对值+....+x-2010的绝对值）的最小值

绝对值在几何上的意义就是数轴上点与点之间的距离。
本题可看作求数轴上某个点,
要让这个点到2,4,6...,2010这1005个点的距离之和最小。
这样可以很容易想到取这些点的最中间位置，即
这个点X的取值是x=(2010+2)/2=1006
然后距离就可以算：
1006到1004，到1002，...,到2的距离
1006到1008，到1010，...,到2010的距离
即/x-2/+/x-4/+......+/x-6/+/x-2000/的最小值为：
(2+4+6+...+1004)+(2+4+6+...+1004)=505012

解：数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，
当1≤x≤2010时，|x-1|+|x-2010|有最小值2009；
当2≤x≤2009时，|x-2|+|x-2009|有最小值2007；
当3≤x≤2008时，|x-3|+|x-2008|有最小值2005；
当4≤x≤2007时，|x-4|+|x-2007|有最小值2003；
…
当1004≤x≤1007时，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；
当1005≤x≤1006时，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；
综上可知，当1005≤x≤1006时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|会得到最小值．
故答案为：1005≤x≤1006．