也就是看能分解成几个5,
(13-1)/2=6,所以60以内有13个5的因数
因为每10个数里都有至少2个5, 那么1到60内就有12个5了,
实际上:25是两个5,50也是2个5,12+2-1=13,所以55就已经是13个0了
所以在60以前的最大自然数是59
59
只有素数因子2和5相乘才可以得到末位是0
连续自然数1,2,3到n中,他们含有素数因子2的个数比5的个数要多。
所以只考虑一个最小的n,使1-n中含有13个素数因子5
5,10,15。。。55 一共11个5的倍数,
但是其中含有25和50这2个数,他们含有2个素数因子5
(只有大于5^3=125,才会含有3个或更多的因子5)
所以从1-55,含有11+2=13个素数因子5.
如果到下一个5的倍数60,那么连乘末位将有14个0
题中所问求最大的自然数为59.
只有出现5和10的倍数是才有0,即:10个连续自然数的乘积最末就会有2个0,
最末14位都是0时,14/2 *10=70个连续自然数的乘积;而其中25和50均可产生2个0,
70-10=60
故:最末13位都是0,其中最大的一个自然数是59.
偶数比5倍数多,每出一个5.的因子,后边增加1个0
5倍数
5,10,15,20,25---6个5因子
50---6个
55
当n达到55 满足要求
n=60时就有14个0
只有出现5的倍数是才有0
且当出现一个5的倍数的数时,就有一个零
现在是13个0
就有13个5
13*5=65
最大一个自然数就是69