230问答网 > 已知正项数列an满足a1=1，a(n+1)^2-a(n+1)*an-2an^2=a(n+1)+an 求an的通项公式

已知正项数列an满足a1=1，a(n+1)^2-a(n+1)*an-2an^2=a(n+1)+an 求an的通项公式

2024-12-29 09:51:10

推荐回答（1个）

回答1：

解：因为a(n+1)^2-a(n+1)*an-2an^2=a(n+1)+an
十字相乘得（a（n+1)-2an)(a(n+1)+an)=a(n+1)+an
∵是正项数列
所以a(n+1)+an≠0
于是化简得：a（n+1）=2an+1
两边同加1
a（n+1）+1=2（an+1）
所以[a（n+1）+1]/[an+1]=2
数列{an+1}是公比为2的等比数列
an+1=（a1+1）q^(n-1) n∈N
∴an=2^n-1 n∈N