设0<Χ≤2,求函数y=4的Χ-1⼀2次方-3×2的Χ次方+5的值域。求答案+过程

2024-12-25 18:49:13
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回答1:

原式转化为y=4^x ÷4^1/2 -3×2^x+5=1/2 × 2^2x-3×2^x+5
设t=2^x ∵0<x≤2 ∴1<t≤4
∴y=1/2×t^2- 3t+5
=1/2(t-3)^2+1/2
对称轴t=3在区间(1,4]中
∴ymin=1/2
∵端点1与4与对称轴3相比, 1要里的远一些
∴此区间中 最大值小于t=1时的值(因为开区间)
ymax= 5/2
∴当0<x≤2时
函数值域为[1/2,5/2)