任给ε>0，由|[√(n+1)-√n]-0|=√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]<1/(2√n)<ε，得n>1/(4ε²)，取1/(4ε²)的整数部分为N，则当n>N时，恒有|[√(n+1)-√n]-0|<ε，所以，lim[√(n+1)-√n]=0。
