∫上面+∞下面0 e^[(1-p)x]dx 收敛 p的取值范围

2024-11-23 12:23:33
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回答1:

这个是伽马函数~
先把积分分成两段来考虑
Γ(p)=∫_(0当p≥1时前者是正常积分,0当p>0时后者是收敛的反常积分
所以Γ(p)在p>0时是收敛的
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下证∫_(0首先瑕点是x=0
lim(x→0) {[e^(-x) * x^(p-1)]×x^(1-p)}=1
0<1-p<1所以∫_(0
类似的可证
当p>0时∫_(1lim(x→+∞) {[e^(-x) * x^(p-1)]×x²}=0
所以收敛~