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三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.(如右图) 解:连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF. ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB(SAS). ∴CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP. ∴EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. ∴平行四边形AEPF.(对边平行且相等的四边形为平行四边形) ∴AE=FP. S△EFP=S△AEF. 这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP. ∵BF为中线,平分△ABC面积. ∴S△BAF=S△BFC. 又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积. ∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC. 又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积. ∴S△ADC=S△BDC. 又∵DE平分△BDC面积. ∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC. ∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC. ∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积. ∴S△BAE=S△AEC. 又∵EF平分△AEC. ∴S△AEF=S△EFC. ∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC ∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP =1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC =3/4 S△ABC