新的劳动法规定什么情况下公司必须跟员工签订无固定期劳动合同

订立无固定期限劳动合同有两种情形。
劳动法第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

如果现在这份五年期的劳动合同到期后，用人单位可以合法地选择不续签合同，但是应当按照你2008.1.1劳动合同法实施之后在该单位的工龄支付你经济补偿金，每满一年补偿一个月工资，不满半年补偿半个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资。2008.1.1前的工龄不计算经济补偿金。
如果五年期劳动合同到期后，你们双方都愿意续签，因为你在该单位已经连续工作满十年，达到了可以签订无固定期限劳动合同的法定条件，单位应当和你签订无固定期限劳动合同，除非你提出签订固定期限劳动合同。
从2008.1.1劳动合同法实施之后，你与该单位只签订了一次固定期限劳动合同，还未达到二次，所以你不具备可以签订无固定期限劳动合同的法定条件。见劳动合同法第十四条、第九十七条规定。