【解】（1）f（x）＝2－（1＋a^x）^2，∵a^x>0，∴f（1）<2－1＝1，∴函数f（x）的值域为（－∞，1）．（2）∵a>1，∴当x∈〔－2，1〕时，a^2≤a^x≤a，∴2－（a＋1）^2≤f（x）≤2－（a^2＋1）^2，∴2－（a＋1）^2＝－7，得a＝2．此时，f（x）的最大值为2－（2^2＋1）^2＝ 7/16．
