二项式展开楼主知道吗?
就是(a+b)^n=sigmaC(n,i)·a^(n-i)·b^i, [i=0,1,2,...,n]
在这里只要令a=2, b=-√x, 又得到x只需令i=2
即系数为C(n, 2)·2^(n-2)
a[n]=C(n, 2)·2^(n-2)=2^(n-3)·n!/(n-2)!
展开式第三项,为含x 项
(r=2)
T(2+1)=C(n\2)2^(n-2)(-√x)^2
=2^(n-2)C(n\2) x
∴an=2^(n-2)C(n\2) =n(n-1)2^(n-3)
∴ an=n(n-1)2^(n-3)
(n=2,3,4...),