高数，摆线的弧长怎么求？过程。。

摆线的弧长为8a。

解：弧长=a∫<0,2π>√(2+2cosθ)dθ

=√2a∫<0,2π>√(1+cosθ)dθ

=√2a∫<0,2π>√(2cos²(θ/2))dθ  (应用半角公式)

=2a∫<0,2π>∣cos(θ/2)∣dθ

=2a[∫<0,π>cos(θ/2)dθ+∫<π,2π>(-cos(θ/2))dθ]

=4a(1-(-1))

=8a（详解见图）

基本原理：

摆线针轮行星传动中，摆线轮齿廓曲线运用内啮合发生圆产生的短幅外摆线。

有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。

以上内容参考：百度百科- 摆线

解：弧长=a∫<0,2π>√(2+2cosθ)dθ

=√2a∫<0,2π>√(1+cosθ)dθ

=√2a∫<0,2π>√(2cos²(θ/2))dθ  (应用半角公式)

=2a∫<0,2π>∣cos(θ/2)∣dθ

=2a[∫<0,π>cos(θ/2)dθ+∫<π,2π>(-cos(θ/2))dθ]

=4a(1-(-1))

=8a. （详解见图）

摆线一拱的长度

【这是一拱摆线的长】

简单计算一下即可，答案如图所示