230问答网 > 求曲线f(x)=[(x^2+2x-3)e^(1⼀x)]⼀[(x^2-1)arctanx]+ln(1+e^x)的渐近线.

求曲线f(x)=[(x^2+2x-3)e^(1⼀x)]⼀[(x^2-1)arctanx]+ln(1+e^x)的渐近线.

求曲线f(x)=[(x^2+2x-3)e^(1/x)]/[(x^2-1)arctanx]+ln(1+e^x)的渐近线.

2024-12-14 16:36:13

推荐回答（2个）

回答1：

首先，求定义域：
f(x) = {(x²+2x-3)e^(1/x)}/{(x²-1)arctanx} + ln(1+e^x)
= {(x+3)(x-1)e^(1/x)}/{(x+1)(x-1)arctanx} + ln(1+e^x)
= {(x+3)e^(1/x)}/{(x+1)arctanx} + ln(1+e^x)
分母不为零：x+1≠0，x≠0，x-1≠0，arctanx≠0
∴定义域：x≠-1，x≠0，x≠1
∵(x→1-)limf(x) = (x→1+)limf(x) = { [(1+3)e)]/[(1+1)arctan1] + ln(1+e) } = 8e/π+ln(1+e)
∴x=1是f(x)的可去间断点，
∴x=1不是f(x)的渐近线
∵(x→-1-)lim{ [(x+3)e^(1/x)]/[(x+1)arctanx] + ln(1+e^x) } = +∞
(x→-1+)lim{ [(x+3)e^(1/x)]/[(x+1)arctanx] + ln(1+e^x) } = -∞

∴x=-1是渐近线
至于x=0时的情况，我还没想好

回答2：

如图所示。