2⼀1+4⼀1+8⼀1+16⼀1+32⼀1+64⼀1+128⼀1+256⼀1＝

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

=1/2+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+（1/8-1/16）??（1/128-1/256）

=1-1/256

=255/256

扩展资料

等比数列性质

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}?是等比数列，公比为q1^2，q1^3?{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列 。

2/1+4/1+8/1+16/1+32/1+64/1+128/1+256/1=510

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=127/128

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 

=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+(1/128+1/128)-1/128 

=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+(1/64+1/64)-1/128 

=1/2+1/4+1/8+1/16+(1/32+1/32)-1/128 

=1/2+1/4+1/8+(1/16+1/16)-1/128 

=1/2+1/4+(1/8+1/8)-1/128 

=1/2+(1/4+1/4)-1/128 

=1/2+1/2-1/128 

=1-1/128 

=127/128

扩展资料：

分数加减法

1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。

2、异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。

乘除法

1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。

2/1+4/1+8/1+16/1+32/1+64/1+128/1+256/1 =2/1+4/1+8/1+16/1+32/1+64/1+128/1+256/1+256/1-256/1 =2/1+4/1+8/1+16/1+32/1+64/1+128/1+128/1-256/1 =2/1+4/1+8/1+16/1+32/1+64/1+64/1-256/1 =2/1+4/1+8/1+16/1+32/1+32/1-256/1 =2/1+4/1+8/1+16/1+16/1-256/1 =2/1+4/1+8/1+8/1-256/1 =2/1+4/1+4/1-256/1 =2/1+2/1-256/1 =1-256/1 =255/1