y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界,当X→∞时是否为无穷大

因为x=2kπ时y=2kπ，使cosx0=1，从而y=x0cosx0=x0＞M，所以y=xcosx在(-∞，+∞)内无界。

又因为X→+∞，X＞0，总有x0∈(X，+∞)，使cosx0=0，从而y=x0cosx0=0＜M，所以y=xcosx不是当x→+∞时的无穷大。

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

无限符号的由来:

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。

y=xcosx在(-∞,+∞)内无界。取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),则y(k)=2kπ,即可知函数无界。
当X→∞时，y=xcosx不是无穷大。取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),则y(k)=0,即可知函数不是无穷大。
长用这个例子来说明无界量不一定是无穷大量。

无界,cosx在(-∞,+∞)内是有界函数,X→∞时y=x->∞,无穷大量乘以有界函数仍为无穷大量.

你好！

我的想法是这样的。

取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)的目的是为了说明y=xcosx在(-∞,+∞)内不是有界的。（因为这样就已经找到了一个x->+∞的方式，在这个方式下y=xcosx不是有界的，可以说明x∈R->+∞一定不是有界的。

但是，在找到的这一个x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能说明该函数在x∈R->+∞时也是趋于无穷大。
事实上，该函数在x∈R->+∞时，是没有极限的。你让x(k)=2kπ+π/2->+∞就会发现了它趋于0.由极限的唯一性得到该函数没有极限。

要那么复杂吗？一个无界的量，乘以cosx这个有界的量，当然是无界的啦。
所以我的回答是：无界，无穷大。