x1=a x2=b xn+2=(xn+1+xn)⼀2 求xn

这主要用到差分方程的特征根。
设 2x^2=x+1 的两个根为 x1 ，x2 ，
则 x1=1，x2=-1/2 。
所以，可将 x(n+2)=[x(n+1)+x(n)]/2 变形为
x(n+2)-x(n+1)=-1/2*[x(n+1)-x(n)] (1)
x(n+2)+1/2*x(n+1)=x(n+1)+1/2*x(n) (2)
由（1）得 ，｛x(n+2)-x(n+1)｝是以 x2-x1=b-a 为首项，-1/2 为公比的等比数列，
因此， x(n)-x(n-1)=(-1/2)^(n-2)*(x2-x1)=(-1/2)^(n-2)*(b-a) (3)
由（2）得 ，｛x(n+2)+1/2*x(n+1)｝是以 x2+1/2*x1=b+a/2 为首项，1 为公比的等比数列，
因此，x(n)+1/2*x(n-1)=x2+1/2*x1=b+a/2 (4)
(3)+2*(4) 得 3x(n)=(-1/2)^(n-2)(b-a)+2b+a ，
所以，数列通项为 xn=(-1/2)^(n-2)*(b-a)/3+(2b+a)/3 。

注：特征方程的来历：
在 x(n+2)=[x(n+1)+xn]/2 的两端同时减去 y*x(n+1) 得
x(n+2)-y*x(n+1)=(1/2-y)*x(n+1)+1/2*x(n)=(1/2-y)*[x(n+1)+1/(1-2y)*x(n)] ，
为了使 ｛x(n+2)-y*x(n+1)｝是等比数列，令 -y=1/(1-2y) ，
则 2y^2=y+1 。