设函数f(x)=|x+1|-|2x-a| 当a=2时,解不等式f(x)<0 若a>0

2024-12-30 04:02:40
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回答1:

a=2时,
f(x)=|x+1|-|2x-2|
=-x-1-2+2x=x-3<0 (x<-1)
或 =x+1-2+2x=3x-1<0 (-1或 =x+1-2x+2=3-x<0 (x>1)
最终f(x)<0的解即为:(-无穷,-1]U[-1,1/3)U(3,+无穷)简化为:x<1/3或x>3

任意实数x都有f(x)≤3,那么同样罗列如下:
f(x)=|x+1|-|2x-a|
=-x-1-a+2x=x-a-1≤3 (x<-1) x≤a+4
或 =x+1-a+2x=3x-(a-1)≤3 (-1或 =x+1-2x+a=a+1-x≤3 (x>a/2) x>a-2

分别求得a的范围为a≤-5,4≤a,4≤a,因为a>0
所以解为:[4,+无穷)