230问答网 > 题是 ∫［1⼀√（x＋x^2）］dx 答案是arcsin(2x-1)+C 求过程。。。

题是 ∫［1⼀√（x＋x^2）］dx 答案是arcsin(2x-1)+C 求过程。。。

2024-12-28 22:17:26

推荐回答（1个）

回答1：

你的答案是错的
分母在根号下配方
∫［1/√（x＋x^2）］dx
=∫ 1/√[(x+1/2)^2-1/4] dx
=ln| 1/2+x+√(x+x^2)|+C 这一步是套公式

若把题目变成∫［1/√（x-x^2）］dx，才是你的结果
∫［1/√（x-x^2）］dx
=∫ 1/√[1/4-(x-1/2)^2] dx 下面套公式
=arcsin(2x-1)+C

两个公式：
∫ 1/√[x^2-a^2]dx=ln|x+√[x^2-a^2]|+C
∫ 1/√[a^2-x^2]dx=arcsin(x/a)+C