人教版数学必修四复习参考题第146页A组和B组答案

A
第一题sinα=4/5,cos（α+β）=5/13
则cosα=√[1-(4/5)^2]=3/5
sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13

那么sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)*(3/5)-(5/13)*(4/5)=16/65
第二题sinβ=根号10/10,所以cosβ=3根号10/10
sin2β=2sinβcosβ=3/5
sinβ=根号10/10<1/2
所以β<30°，所以2β也是锐角
所以cos2β=4/5
tan2β=3/4
tan（α+2β）=(tanα+tan2β)/(1-tanα*tan2β)
=(1/7+3/4)/[1-(1/7)(3/4)]
=(25/28)/(1-3/28)
=1
第四题（1）从右向左证明
右=(1-tanαtanβ)tan(α+β)=(1-tanαtanβ)*(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ=左边
（2）tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
tan60=√3

即：(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)=√3

tan20+tan40＝√3(1-tan20tan40)
tan20+tan40=√3-√3tan20tan40
tan20+tan40+√3tan20tan40=√3
（3）原式=1+tanα*tanβ-（tanα+tanβ）
=2-[(tanα+tanβ)+1-tanα*tanβ]
=2-(1-tanα*tanβ)(1+tan(α+β))
=2-0
=2
（4）tan 60 = (tan20+tan40) / (1-tan20 * tan40) = 根号3
tan20 + tan40 = 根号3 *(1-tan20 * tan40)
代入上式
(tan20°+tan40°+tan120°）除以（tan20°tan40°）
= (根号3 -根号3 *tan20 * tan40 - 根号3） / (tan20 * tan40)
= -根号3

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